专    业：统计学共济

考试科目：统计学或数理统计专

重要提示：1.考生必须将所有答案写在答题纸上，本试题上的任何标记均不作判题依据。 2.考生请在统计学和数理统计两门课程中任选一门考试，不得混做，混做只能按其中一门计分。112室

1．设A，B是两事件， ， ，P(B︱A)=P(B︱ )，则必有（  ）。

  A．P(A︱B)=P( ︱B)       B．P(A︱B)≠P( ︱B)网络督察

C．P(AB)=P(A)P(B)         D．P(AB) ≠P(A)P(B)专

 

2．已知随机变量X服从正态分布N(2,2²)，且Y=aX+b服从标准正态分布N(0，1)，则(   )。48号

A． a=2，b=－2   B． a=－2，b=－1   C．a=1/2，b=－1    D．a=-1/2，b=13362 3039

 

3．设两个相互独立的随机变量X和Y，分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则(     )112室

A．P(X+Y≤0)=          B．P(X+Y≤1)= 彰武

C．P(X-Y≤0)=           D．P(X-Y≤1)= 济

4．设总体X~ N(m,б²)，s²已知，若样本容量n和置信度1－a均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值m的置信区间的长度（    ）。济

A．变长  B．变短专

  C．不变  D．不能确定

5．设总体X～ N(m,б²)，m和s²均未知，假设H₀： ，H₁： ，若用t检验法进行假设检验，则在显著水平a之下，拒绝域是（    ）。

A．︱t︱<     B．︱t︱≥

C．︱t︱≥    D．︱t︱<

1．连续型随机变量X的概率密度f（x）是否一定是连续函数?其概率密度是否唯一？

2．大数定律说明了什么问题？

3．从总体抽取的样本应该满足什么条件？

4．在假设检验中，无论作出拒绝原假设或接受原假设的判断，都有可能犯错误吗？

1．（10分）若用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，P(A︱C)=0.95，P( ︱ )＝0.9，这里C表示被检验者患有肝癌这一事件，A表示判断被检验者患有肝癌这一事件，又设在人群中P(C)=0.0004,现在若一人被此检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。

 

2．（10分）设随机变量X的概率密度为：

（1）求X的分布函数；（2）求P（－1﹤X≤1.5）。

 

3．（15分）假设由自动线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（u，1），内径小于10或大于12的为不合格品，其余的为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径有如下关系：

问平均内径u取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

 

4．（15分）设总体X的概率密度为

其中θ>0，λ>0均为未知参数，设x₁，x₂，…，x_n为一组样本，求θ和λ的最大似然估计。

 

5．（15分）某厂两条自动化罐装蕃茄酱生产线，分别从两条流水线上抽取样本X₁，X₂，…，X₁₂及Y₁，Y₂，…，Y₁₇，算出 ＝10.6（克）， ＝9.5（克）， 2.4， 4.7，假设这两条流水线上罐装蕃茄酱的重量都服从正态分布，其均值分别为 和 ，且有相同的方差，试求均值差 的区间估计（置信度为0.95）。

 

6．（15分）某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本，测量尼古丁含量的毫克数，甲、乙两实验室分别做了六次实验，数据记录如下：

试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著差别？给定 0.05，假定尼古丁含量服从正态分布且具有公共方差。

 

7．（20分）某商品需求量Y与价格X的统计资料由下表给出：

试求需求函数方程（可用幂函数Y=aX^－b）。

 

 

 

说明：做题时可以参考以下数据

P(t>t_1-a(n))=a， t_0.025(12)=2.179, t_0.025(27)=2.0518  t_0.025(10)= 2.2281   t_0.025(29)=-2.045