南京林业大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试
数 据 结 构 试题
注意事项：
1. 答案一律写在答题纸上；
2. 答案卷应字迹清楚、语义确切；
3. 算法应对主要数据类型、变量给出说明，所写算法应结构清晰、简明易懂，可加上必要的注释；
4. 算法可用（类）PASCAL语言、C语言等你所熟悉的高级语言编写，但要注明语种。
一．是非题：（判断下列各题是否正确，正确的在括号内打 “√”，错的打“×”。每小题2分，共20分）
1.数据的逻辑结构独立于计算机，物理结构依赖于计算机。（）
2.线性表、栈和队列的逻辑结构完全相同。（）
3.顺序存储方式只能用于存储线性结构。（）
4.在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（）
5.先根遍历树和先序遍历与该树对应的二叉树，其结果不同。（）
6.外部排序与外部设备的特性无关。（）
7.不使用递归，也可以实现二叉树的先序、中序和后序遍历。（）
8.在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同时，其编码也相同，对于这种情况应作特殊处理。（）
9. 有回路的图不能进行拓扑排序。（ ）
10. 二叉排序树的查找和折半查找的时间性能相同。（ ）
二．单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）。
1.被计算机加工的数据元素不是孤立无关的，它们彼此之间一般存在着某种联系。通常将数据元素之间的这种联系称为______。
A. 规则 B.集合 C.结构 D.运算
2．对于顺序存储的线性表，设其长度为n，在任何位置上插入或删除操作都是等概率的。插入一个元素时大约要移动表中的______个元素。
A.n/2 B.(n+1)/2 C.(n-1)/2 D.n
3．线性表采用链式存储时，其地址______。
A. 必须是连续的 B. 部分地址必须是连续的
C. 一定是不连续的 D. 连续与否均可以
4．设有一个空栈，栈顶指针为1000H（十六进制，下同，且设每个入栈元素需要1个单位存储空间），现有输入序列为1，2，3，4，5，经过PUSH，PUSH，POP，PUSH，POP，PUSH，POP，PUSH后，栈顶指针是______。
A.1002H B.1003H C.1004H D.1005H
5．将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度是______。021-
Ａ. 4 B．5 C．6 D．7
6．数组A[0..5,0..6]的每个元素占5个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中，则元素A[5,5]的地址是______。
A． 1175 B．1180 C．1205 D．1210
7．设森林Ｆ对应的二叉树为Ｂ，Ｂ有ｍ个结点，Ｂ的根为ｐ，ｐ的右子树结点个数为ｎ，森林Ｆ中第一棵树的结点个数是______。
A．m-n B．m-n+1 C．n+1 D．条件不足，无法确定
8．有n个顶点的强连通图至少有______条边。
A. n+1 B. n C.n-1 D.n(n-1)
9．堆是一种有用的数据结构。以下关键字序列______是一个堆。
A.16，72，31，23，94，53 B.94，23，31，72，16，53
C.16，53，23，94，31，72 D.16，23，53，31，94，72
10．关键路径是AOV网中______。
A.从源点到汇点的最短路径 B.从源点到汇点的最长路径
C.最长的回路 D.最短的回路
11．折半查找的时间复杂度是______。
A.O(n2) B.o(n) C.o(nlog2n) D.o(log2n)
12．具有线性结构的数据结构是______。
A.树结构 B.图结构 C.广义表 D.文件结构
13．设无向图G中顶点数为n,则图G最多有______条边。
A.n B.n-1 C.n(n-1)/2 D.n(n-1)
14．设某有向图中有n个顶点，e条边，进行拓扑排序时总的时间复杂度为______。
A. o(nlog2e) B. o(e+n) C. o(elog2n) D. o(e*n)
15．不满足平衡查找树概念的是______。
A.BST树 B.AVL树 C.折半查找判定树 D.B+树
三．填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.分析以下程序段的时间复杂度为______(用大“O”记号表示执行时间为n（正整数）的函数)。
x=n;
y=0;
While(x>=(y+1)*(y+1)) y++;
2.为了增加内存空间的利用率和减少发生上溢的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的______分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当______时，才产生上溢。
3.一个n*n的对称矩阵，如果以相同的元只存储一次的原则进行压缩存储，则其压缩后的存储容量为______。
4.广义表（a,(b,c),d,e,((f,g),h)）的长度为______，深度为______。
5.一棵有n(n>=1)个结点的d度树，若用多重链表表示，树中每个结点都有d个链域，则在树的nd个链域中，有______个是空链域，只有______个是非空链域。
6.若二叉树有n个结点，当执行中序遍历的递归程序时，在最坏情况下为处理递归调用所设的栈需要______个单元。
7.一棵有n0个叶子结点的哈夫曼树上，其结点总数为______。
8.对于含有n个顶点e条边的无向连通图，prim算法适用于求______网的最小代价生成树，而Kruskal算法适用于求______网的最小代价生成树。
9．Dijkstra最短路径算法从源点到其余各顶点的最短路径长度按________次序产生，设有向图如下，则当源点取顶点1时，从顶点1到2的最短路径长度是______。
33623 037
① ② ⑤课
研辅导
③ ④ ⑥
10．冒泡排序算法不会改变具有相同排序码的记录的相对次序，故冒泡排序算法是______，对n个不同的元素进行冒泡排序（从小到大），在最坏情况下比较次数为______。
四．解答题：（本大题共4小题，共20分）
1. 证明：在求解n阶汉诺塔问题中，至少应执行的move操作次数为2n-1。（4分）
2. 给出以S=’aabcbabcaabcaaba’为目标串，T=’abcaaba’为模式串的KMP快速匹配过程。
（6分）
3. 已知一棵度为m的树中有：n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nm个度为m的结点，计算该树中共有多少叶子结点?有多少非终端结点？（4分）
4. 已知关键字序列为（20，30，50，60，70，80），依照此顺序建立一棵3阶B-树，给出建立的过程及结果树。若删除了50和60，B-树的形态如何？（6分）
五．算法补充：（本大题共4小题，共30分）
1．一元稀疏多项式以循环单链表按降幂排列，结点有三个域，系数域coef，指数域exp和指针域next。现对链表求一阶导数，链表的头指针为ha，头结点的exp域为-1。
derivative(LinkList ha)
{ q=ha;
pa=ha->next;
while(
___(1)___)
200092
{ if(pa->exp==0) {
___(2)___;
___(3)___;
free(pa);
pa=q;
}
else { pa->coef=___(4)___;
pa->exp = pa->exp-1;
q=pa;
pa=pa->next;
}
}
}
2．判断带头结点的双向循环链表S是否对称相等的算法如下所示，请填空补充完整。
双向循环链表的存储结构为：
typedef struct DuLNode {
ElemType data;
struct DuLNode * prior;
struct DuLNode * next;
}DuLNode,* DuLinkList;
int function(DuLinkList s)
{
DuLinkList p,q;
int j=1;
p=s->next;
q=s->prior;
while(p!=q&&___(5)___)
if(p->data= =q->data) { ___(6)___;
___(7)___;
}
else j=0;
return j;
}
3.采用三元组顺序存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T的快速转置算法如下，请补充完整。
#define MAXSIZE 100
typedef struct{
int i,j; //非零元的行下标和列下标
ElemType e;
}Triple;
typedef struct{
Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表，data[0]未用
int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数、非零元的个数
}TSMatrix;
Void FastTransposeSMartix(TSMatrix M,TSMatrix &T) {
T.mu=M.nu;
T.nu=M.mu;
T.tu=M.tu;
if(T.tu) {
for(col=1;col<=M.nu;col++) num[col]=0;
for(t=1;t<=M.tu;t++) ++num[___(8)___];
cpot[1]=1;
for(col=2;col<=M.nu;col++)
cpot[col]= ___(9)___;
for(p=1;p<=M.tu;p++) {
col=M.data[p].j; q=cpot[col];
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
___(10)___;
}
}
}
该算法中引入了两个辅助向量num和cpot，该算法的时间复杂度为：___(11)___。
4.下面是中序线索树的遍历算法，树由头节点且由指针thr指向。树的结点有五个域，分别为：数据域data，左、右孩子域lchild，rchild和左、右标志域ltag，rtag，规定标志域1是线索，0是指向孩子的指针。（头结点的lchild域指向二叉树的根结点，头结点的rchild域指向中序遍历时访问的最后一个结点。二叉树中序序列中的第一个结点的lchild域指针和最后一个结点的rchild域指针均指向头结点。）
kaoyangj
共
inorderthread(thr)
正门对面
{ p=thr->lchild;
研 while(
(12) ) { while(
(13) ) p=
(14) ;
112室 printf(“%d ”,p->data);
彰武 while(p->rtag==1)
336 26038
{ p=p->rchild;
kaoyangj printf(“%d”,p->data);
}辅导
p= (15) ;专
}33623 037
}33623 037
研
研
六．算法设计：（本大题共3小题，共30分）彰武
1.设计一个算法，求出带有头结点的线性链表中数据域值为x的结点序号。该序号应从链表的第一个数据结点算起，若链表中无此结点则序号为0。（6分）
2.用n个单元的一维数组构成一个循环队列，设计分别满足如下条件的算法。（8分）
（1）实现在循环队列上的入队操作。
（2）实现在循环队列上的出队操作。
（3）计算队列中现有元素的个数。
3.二叉树采用链式存储结构，设计一个计算一棵给定二叉树深度的递归算法。（6分）
4.对于一棵二叉排序树，设计分别满足如下条件的算法。（10分）
（1）实现在二叉排序树上的查找操作：若找到与给定数据值相等的结点，返回该结点的指针；若未找到，返回空指针NULL。
（2）实现在二叉排序树上的插入操作：若BST上存在与给定数据值相等的结点，给出“It is exist！”信息，不插入；若BST上不存在与给定数据值相等的结点，则插入。
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