| 偏微分方程导论---浙江工商大学硕士研究生课程教学大纲 |
| 2007-2-2 13:19:12 浙江工商大学 考研共济网 |
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（Introduction of Partial Differential Equations）kaoyangj
48号
一、编写说明课
本课程2学分，每周2课时，共30课时。同济
《
偏微分方程导论》主要介绍偏微分方程中的一些基本概念和三类典型的方程——波动方程、热传导方程和位势方程的导出、特殊定解问题的解法和定性分析。并适当介绍金融学中出现的偏微分方程模型及相关数值处理。
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偏微分方程是现代数学的一个重要分支，在物理学、计算数学和金融数学等学科中有重要应用。本课程通过介绍偏微分方程的基本概念和三类典型方程，使学生了解并掌握偏微分方程这一课程的基本内容，它的理论问题及处理这些问题的具体方法和技巧，为进一步深造和应用打下一个初步基础。
正门
课堂教学14周，复习1周112室
二、教学大纲内容021-
一、偏微分方程的基本概念业
1、 波动方程的导出200092
三、方程的分类和化简课
一、分离变量法
1、 分离变量法的基本思想和适用范围
2、 热传导方程的分离变量法
3、 波动方程的分离变量法
4、 位势方程的分离变量法
二、齐次化原理和Fourier解法
第三章 积分变换法和Green函数法
一、积分变换法
1、 Fourier变换
2、 热传导方程和波动方程的Cauchy问题
3、 半无界问题
4、 位势方程半空间边值问题的解
二、Green函数法
1、 Green公式
2、 Green函数法
第四章 定性理论初步
一、椭圆和抛物型方程——极值原理
二、双曲型方程——能量不等式
第五章 其它问题介绍 （选讲）
一、自由边界问题
二、金融中的Black-Scholes方程
三、数值方法
三、考核方式及成绩评定标准
考核方式：闭卷
成绩评定标准：平时成绩占总成绩30%，期末考试成绩占总成绩70%；成绩评定为百分制
四、教材及主要参考书
教材：常微分方程与偏微分方程，管志成 等，浙江大学出版社，2000
参考书目：
[1]、John Rozier Cannon: The One-Dimensional Heat Equation, Addison-Wesley Publishing Company,1984
[2]、陈祖墀：偏微分方程，中国科技大学出版社，2002
[3]、数学物理方程讲义，姜礼尚 等，高等教育出版社，1995
[4]、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚，高等教育出版社，2003
执笔人: 裘春晗
浙江工商大学研究生课程
授课计划（硕士 ，博士）
学院 统计与计算学院 系别 主讲教师 裘春晗
课程名称 偏微分方程导论 班级 05级研6班 授课时间 周一5、6节
周课时 2 学分 2
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周次 |
教 学 内 容 |
周次 |
教 学 内 容 |
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1 |
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11 |
第三章 积分变换和Green函数法（3）
半无界问题和位势方程半空间问题 |
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2 |
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12 |
第三章 积分变换和Green函数法（4）
Green公式，Green函数法 |
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3 |
第一章 基本概念和定解问题导出 |
13 |
第四章 定性理论初步（1）
极值原理和最大模估计 |
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4 |
第二章 分离变量法（！）
热传导方程 |
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第四章 定性理论初步（2）
能量不等式 |
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5 |
国庆放假 |
15 |
第五章 其它问题介绍（1）
自由边界问题、Black-Scholes方程 |
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6 |
第二章 分离变量法（2）
波动方程和位势方程 |
16 |
第五章 其它问题介绍（2）
数值方法简介 |
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7 |
第二章 分离变量法（3）
解的结构、边界条件齐次化 |
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复习 |
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8 |
第二章 分离变量法（4）
齐次化原理和Fourier解法 |
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9 |
第三章 积分变换和Green函数法（1）
Fourier变换和热方程初值问题、基本解 |
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10 |
第三章 积分变换和Green函数法（2）
波动方程初值问题、D’Alermbert公式、影响域、决定域、依赖域 |
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注：本表一式三份，开学两周内交研究生部一份、教研室一份、教师留存一份。
主管院长或学科带头人
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